Question

已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/(x+1),求f(x),g(x)

Answer 1

解：
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
f(-x)=-f(x)
g(-x)=g(x)
f(x)-g(x)=1/(x+1) （1）
那么f（-x)-g(-x)=1/（1-x）
-f(x)-g(x)=1/(1-x) （2）

1）-（2）
得到2f(x)=1/（1+x）-1/(1-x)= -2x/(1-x²)
f(x)=-x/(1-x²)
（1）+(2)得到
-2g(x)=1/（1+x）+1/(1-x)=2/（1-x²）
∴
g(x)=1/(x²-1）

综上f(x)=-x/(1-x²)=x/(x²-1)，g(x)=1/(x²-1）

Answer 2

f(x)-g(x)=1/(x+1) .....(a)
f(-x)-g(-x)=1/(-x+1).....(b.1)
（b.1)即：
-f(x)-g(x)=1/(1-x)......(b.2)
（a)+(b.1)得：-2g(x) = 1/(x+1)+1/(1-x) = 2/(1-x^2)
g(x) = 1/(x^2-1)
f(x) = g(x)+1/(x+1) = x/(x^2-1)