多元复合函数高阶偏导求法

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战wu不胜的小宝
2018-05-23 · TA获得超过8036个赞
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多元复合函数高阶偏导求法如下:

一、多元复合函数偏导数

上面公式可以简单记为“连线相乘,分线相加”;也可以借助微分形式不变性,即函数有几个中间变量,则偏导有几部分组成(不排除个别部分为零).

二、多元复合函数二阶偏导数

对于复合函数二阶偏导数,关键需要理解函数对中间变量的偏导数依然为多元复合函数,其关系与原来因变量与自变量关系完全一致,即:

先画出关系图:

解决多元复合抽象函数高阶偏导问题关键理清因变量与自变量关系,在解题过程中最后画出关系图,这样可以避免多写或漏写。

拓展资料:

偏导数的几何意义:

  1. 表示固定面上一点的切线斜率。

  2. 偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率;偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

  3. 高阶偏导数:如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导,那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个:f"xx,f"xy,f"yx,f"yy。

  4. f"xy与f"yx的区别在于:前者是先对 x 求偏导,然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导;后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时,求导的结果与先后次序无关。

PasirRis白沙
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2015-04-10 · 说的都是干货,快来关注
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1、原则上来说,多元函数的求导方法,依然是运用链式求导法;

      链式求导 = Chain Rule

2、运用链式求导时,对一个变量求导,其余变量当成常数对待;

3、下面的图片,给楼主提供几个具体示例。

      每张图片均可点击放大。


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职场摸鱼果
2018-05-27 · TA获得超过2540个赞
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复合函数的偏导数,关键在于找好路径。链式法则是一个很好的解决工具。

拓展资料:

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茹翊神谕者

2023-08-27 · TA获得超过2.5万个赞
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简单分析一下,答案如图所示

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球探报告
2020-02-22 · TA获得超过2698个赞
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高等数学第七版P70页,例8

复合函数求导:δu/δx=(δu/δr)*(δr/δx)=-x/(r^3)
-x/(r^3) 关于x的偏导数:(δu/δx)^2=δ[-x/(r^3)]/δx=-{ [(x)'r^3-x*(r^3)']/(r^3)^2 }
=-{ [r^3-x*3r^2(r)']/(r^6) }
=-{ [r^3-x*3r^2(x/r)]/(r^6) }
=-{ [r^3-3x^2r]/(r^6) }
=-1/r^3+3x^2/r^5
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