Question

高一数学第15题，急求详细过程！！！

Answer 1

由题意知：DE/AB=1/2
所以DM/MB=1/2
EM/MA=1/2
所以向量MA＝(2/3)EA=(2/3)(ED+DA)=(-2/3)DE+(-2/3)AD=(-1/3)AB-(2/3)AD
向量MB＝(2/3)DB=(2/3)(DA+AB)=(-2/3)AD+(2/3)AB

则MA·MB＝[(-1/3)AB-(2/3)AD]·[(2/3)AB-(2/3)AD]
=(-2/9)AB^2+2/9(AB·AD)-4/9(AB·AD)+4/9AD^2
=-4/9-2/9(AB·AD)+4/9
=-2/9 (AB·AD)
又MA·MB＝－1/6
所以-2/9 (AB·AD)=-1/6
所以AB·AD＝9/12=3/4

这里AB，AD，MA，MB表示的是向量。

Answer 2

15.BM/MD=AB/DE=CD/DE=2,
∴AM=(1/3)AB+(2/3)AD,MB=(2/3)DB=(2/3)(AB-AD),
AB=√2，AD=1，
∴MA*MB=-[(1/3)AB+(2/3)AD]*(2/3)(AB-AD)
=(-2/3)[(1/3)AB^2+(1/3)AB*AD-(2/3)AD^2]
=(-2/3)[2/3+(1/3)AB*AD-2/3]
=(-2/9)AB*AD=-1/6，
∴AB*AD=3/4.