请教一道概率计算题,如下……
假设有某个村庄,人们中流传着一种遗传病,新生儿得病的机率是40%,现随机抽出该村200人,问其中得病人数恰好大于(不等于)未得病人数的概率。晕……来点高人吧……三楼,这服...
假设有某个村庄,人们中流传着一种遗传病,新生儿得病的机率是40%,现随机抽出该村200人,问其中得病人数恰好大于(不等于)未得病人数的概率。
晕……来点高人吧……
三楼,这服从正态分布吗? 展开
晕……来点高人吧……
三楼,这服从正态分布吗? 展开
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这题确实应该用近似正态分布来做,三楼说得有道理,不过过程不详细而已。
完整过程如下
先列出分布 显然这是个二项分布 参数 p=0.4 n=200
p表示每次试验的成功概率,n表示试验次数
如果按照二项分布做太复杂,需要算恰好101人……200人所有的概率求和,所以用近似正态分布来求解
显然EX=np=200*0.4=80
DX=npq=200*0.4*0.6=48
于是用EX近似替代μ DX近似替代σ²
原分布近似服从N(80,√48²)
题目所求的为P(X>100)
于是先求出P(X≤100)然后取逆用1减即可
P(X>100)
=1-P(X≤100)
=1-Φ[(X-μ)/σ]
=1-Φ[(100-80)/√48]
=1-Φ(20/√48)
=1-Φ(5/√3)
=1-Φ(2.89)
查表知Φ(2.89)=0.9984
于是P(X>100)=1-0.9984=0.0016
完整过程如下
先列出分布 显然这是个二项分布 参数 p=0.4 n=200
p表示每次试验的成功概率,n表示试验次数
如果按照二项分布做太复杂,需要算恰好101人……200人所有的概率求和,所以用近似正态分布来求解
显然EX=np=200*0.4=80
DX=npq=200*0.4*0.6=48
于是用EX近似替代μ DX近似替代σ²
原分布近似服从N(80,√48²)
题目所求的为P(X>100)
于是先求出P(X≤100)然后取逆用1减即可
P(X>100)
=1-P(X≤100)
=1-Φ[(X-μ)/σ]
=1-Φ[(100-80)/√48]
=1-Φ(20/√48)
=1-Φ(5/√3)
=1-Φ(2.89)
查表知Φ(2.89)=0.9984
于是P(X>100)=1-0.9984=0.0016
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就是101人得病
看得懂吧,t=101C200
P=0.4^101*0.6^99*t
看得懂吧,t=101C200
P=0.4^101*0.6^99*t
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我认为答案应该是100/201
得病人数量可以从0到200,所以总共有201次机会,如果想让得病人数恰好大于(不等于)未得病人数,就必须保证得病人数要超过100,也就是从101人开始就符合条件,故得病人数的机会从101到200,共100次机会,100次机会除以总机会数就是此题的概率。
得病人数量可以从0到200,所以总共有201次机会,如果想让得病人数恰好大于(不等于)未得病人数,就必须保证得病人数要超过100,也就是从101人开始就符合条件,故得病人数的机会从101到200,共100次机会,100次机会除以总机会数就是此题的概率。
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200个人,得病人数的平均人数为80,方差为48,可以近似由正态分布求取概率,P(x>100)=P((x-80)/根号48>(100-80)/根号48)=1-Φ(20/根号48),可以查正态分布表得到。如果不近似的话,就计算的病人数分别为101,102,……200的概率,然后相加
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修正一下1楼的答案(3楼说的方差不知道从何而来?)
至少101人得病:
P=C(101,200)*(0.4^101)*((1-0.4)^(200-101))
+C(102,200)*(0.4^102)*((1-0.4)^(200-102))
+C(103,200)*(0.4^103)*((1-0.4)^(200-103))
+......
+C(200,200)*(0.4^200)*((1-0.4)^(200-200))
我拿excel算了一下,这个概率约等于:
0.0016847865199136
至少101人得病:
P=C(101,200)*(0.4^101)*((1-0.4)^(200-101))
+C(102,200)*(0.4^102)*((1-0.4)^(200-102))
+C(103,200)*(0.4^103)*((1-0.4)^(200-103))
+......
+C(200,200)*(0.4^200)*((1-0.4)^(200-200))
我拿excel算了一下,这个概率约等于:
0.0016847865199136
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就是101人得病
看得懂吧,t=101C200
P=0.4^101*0.6^99*t
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P=0.4^101*0.6^99*t
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