Question

请教一道概率计算题，如下……

假设有某个村庄，人们中流传着一种遗传病，新生儿得病的机率是40%，现随机抽出该村200人，问其中得病人数恰好大于（不等于）未得病人数的概率。
晕……来点高人吧……
三楼，这服从正态分布吗？

Answer 1

这题确实应该用近似正态分布来做，三楼说得有道理，不过过程不详细而已。
完整过程如下
先列出分布 显然这是个二项分布 参数 p=0.4 n=200
p表示每次试验的成功概率，n表示试验次数
如果按照二项分布做太复杂，需要算恰好101人……200人所有的概率求和，所以用近似正态分布来求解
显然EX=np=200*0.4=80
DX=npq=200*0.4*0.6=48
于是用EX近似替代μ DX近似替代σ²
原分布近似服从N(80,√48²)
题目所求的为P(X>100)
于是先求出P(X≤100)然后取逆用1减即可
P(X>100)
=1-P(X≤100)
=1-Φ[(X-μ)/σ]
=1-Φ[(100-80)/√48]
=1-Φ（20/√48）
=1-Φ(5/√3)
=1-Φ(2.89)
查表知Φ(2.89)=0.9984
于是P(X>100)=1-0.9984=0.0016

Answer 2

就是101人得病
看得懂吧，t=101C200
P=0.4^101*0.6^99*t

Answer 3

我认为答案应该是100/201
得病人数量可以从0到200，所以总共有201次机会，如果想让得病人数恰好大于（不等于）未得病人数，就必须保证得病人数要超过100，也就是从101人开始就符合条件，故得病人数的机会从101到200，共100次机会，100次机会除以总机会数就是此题的概率。

Answer 4

200个人，得病人数的平均人数为80，方差为48，可以近似由正态分布求取概率，P(x＞100)=P（(x-80)/根号48＞（100-80)/根号48）=1-Φ（20/根号48），可以查正态分布表得到。如果不近似的话，就计算的病人数分别为101，102，……200的概率，然后相加

Answer 5

修正一下1楼的答案（3楼说的方差不知道从何而来？）

至少101人得病：

P=C（101,200)*(0.4^101)*（(1-0.4）^（200-101)）
+C（102，200）*（0.4^102)*（(1-0.4）^（200-102)）
+C（103，200）*（0.4^103)*（(1-0.4）^（200-103)）
+......
+C（200，200）*（0.4^200)*（(1-0.4）^（200-200)）

我拿excel算了一下，这个概率约等于：
0.0016847865199136

Answer 6

就是101人得病
看得懂吧，t=101C200
P=0.4^101*0.6^99*t