Question

概率论，为啥样本均值的方差为n分之D(X)?

Answer 1

设总体共有N个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本，在 重置抽样时，共有N·n 种抽法，即可以组成N·n不同的样本，在 不重复抽样时，共有N·n个可能的样本。每一个样本都可以计算出一个均值，这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。但现实中不可能将所有的样本都抽取出来，因此，样本均值的 概率分布实际上是一种理论分布。数理统计学的相关定理已经证明：

即样本均值的均值就是总体均值。

在重置抽样时，样本均值的方差为总体方差的1/n，即

在不重置抽样时，样本均值的方差为 (x为平均数)

• 样本均值的抽样分布：

  是所有的样本均值形成的分布，即μ的概率分布。样本均值的抽样分布在形状上却是对称的。随着样本量n的增大，不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值μ，方差为总体方差的1/n。

• 方差：

  是在概率论和统计方差衡量 随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量 随机变量和其 数学期望（即 均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的 平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

  方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

Answer 2

Answer 3

是按方差里面的系数拿出来变平方定的

Answer 4

提出n^2分之一

Answer 5

这是大数定理吧，书上有证明哈