Question

数学归纳法证明

Answer 1

1、数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。
2、在于第一步证明起始值在表达式中是成立的，然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的。如果这两步都被证明了，那么任何一个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中。 或许想成多米诺效应更容易理解一些，如果你有一排很长的直立着的多米诺骨牌那么如果你可以确定：
第一张骨牌将要倒下，只要某一个骨牌倒了，与之相邻的下一个骨牌也要倒，那么你就可以推断所有的的骨牌都将要倒。
这样就确定出一种递推关系，只要满足两个条件就会导致所有骨牌全都倒下：
（1）第一块骨牌倒下；
（2）任意两块相邻骨牌，只要前一块倒下，后一块必定倒下。
这样，无论有多少骨牌，只要保证（1）（2）成立，就会全都倒下。

3、问题证明：
当n=1时，左式=3/（1*2*2）=3/4
右式=1-1/（2*2）=3/4
左式=右式，等式成立。
假设n=k时，等式成立。Sk=1-1/（（k+1）2^k）
则n=k+1时，
左式=Sk+1=Sk+（k+3）/（（k+1）（k+2）2^（k+1））=1-1/（k（k+1）2^k）+（k+3）/（（k+1）（k+2）2^（k+1））
追答：
2015-07-06 21:58
=1-（2（k+2）-（k+3））/（（k+1）（k+2）2^（k+1））
=1-（k+1）/（（k+1）（k+2）2^（k+1））
=1-1/（（k+2）2^（k+1））=右式。
等式成立。

Answer 2

当n=1时，左式=3/（1*2*2）=3/4
右式=1-1/（2*2）=3/4
左式=右式，等式成立。
假设n=k时，等式成立。Sk=1-1/（（k+1）2^k）
则n=k+1时，
左式=Sk+1=Sk+（k+3）/（（k+1）（k+2）2^（k+1））=1-1/（k（k+1）2^k）+（k+3）/（（k+1）（k+2）2^（k+1））

追答

=1-（2（k+2）-（k+3））/（（k+1）（k+2）2^（k+1））
=1-（k+1）/（（k+1）（k+2）2^（k+1））
=1-1/（（k+2）2^（k+1））=右式。
等式成立。

Answer 3

Answer 4

数学归纳法证明步骤

Answer 5