Question

【急】关于微积分斜率场的问题，求解答

关于斜率场（slope field, direction field）一共有两个小题 就是关于在坐标轴上斜率segment的问题:

第一题的slope x=0， 所以在y轴上画横线， 但是x轴上为什么要画竖线呢？
第二题slope也是0，为什么不画segment了..
我被搞糊涂了..自学微积分 求大神学霸指教 一定要回答明白啊！！谢谢

Answer 1

你自己觉得怎么是对的？
根据定义，xy平面上每个点都一一对应一个斜率，这个斜率值就是这个点的x坐标，与其他都无关，是否在坐标轴没有关系！！！
解题的这个人也只是随便写写，第一个竖线表示刻度而已，第二个图没画应该是忽略了，无所谓吧。
自己觉得怎么样对就行了

追问

我的意思是像 dx/dy=x这个式子是只关于x的，与y没有关系，那么为什么会在x轴上有y=o,斜率=0的斜率场..

追答

什么意思？我没看懂你说什么。

现在任意给一个点（x0，y0），这个点对应一个斜率，没问题吧

其次，这个点斜率是多少？

根据公式dx/dy=x，那么就是x0了。

另：假设dx/dy=x+2y，那么（x0，y0）对应的斜率就是x0+2y0.根据这个式子，管他在哪个轴上啊。。。在x轴只不过特殊，y0恒为0，即（x0,0）罢了。

dx/dy=x。更像是一个二元函数，f（x，y）=x，每个坐标点对应一个值。唉

追问

dx/dy=x，确实是只跟x有关系，有(x0,y0)的任一点时斜率就是x0，

但是你看我画的第一个图，画图的时候不是画那些线段表示斜率吗，当x0=0时，斜率是0，

那么需要在坐标轴上画出来吗？

像这样：

这个不像dx/dy=x-y，当取(2,2)点时，斜率也是零，我知道这个画横线就行了..

但是坐标轴上的斜率怎么办？

追答

只是示意图，斜率=0，不画就好了。平面上点无穷多个，怎么都能画出来？示意图，方便了解的草图，意思意思而已。。。

Answer 2

对的，没错，因为这是一个复合函数，该点的斜率就是z对x求导，然后因为x也是一个函数，所以还需要x对t求导。你看一下复合函数的概念，就明白了。