Question

已知函数f(x）=x^3+bx^2+d在（0，2）内是减函数，且2是方程f(x)=0的根，求f(1)的最小值是

已知函数f(x）=x^3+bx^2+d在（0，2）内是减函数，且2是方程f(x)=0的根，求f(1)的最小值是
答案是2

Answer 1

f(2)=2^3+b*2^2+d=4b+d+8=0 ->d=-8-4b
f(0)=d
f(1)=b+d+1=-7-3b

又有：
f(0)<f(1)<f(2)

d<b+d+1<4b+d+8
0<b+1<4b+8
即：
0<3b+7
-3b-7<0 即 f(1)<0