Question

为什么集合{0,1,2,3,4,5,6}有2的7次方个子集

Answer 1

对于集合的某一个子集；
0在或不在有2种，
1在或不在有2种，
2在或不在有2种，
3在或不在有2种，
4在或不在有2种，
5在或不在有2种，
6在或不在有2种，
共有2*2*2*2*2*2*2=2^7种；

Answer 2

假设集合A有m个元素，而它的子集是空集或是只有A中的元素。那么他可以 一个不选也就是空集，选1个，选2个，……选m个，而每种选法分别有C(m，0)，C(m，1)……C(m，m)种。这是排列组合符号。
而C(m，0)+C(m，1)+……+C(m，m)=2^m。这个是用二项式定理得出的，在高中数学课程中有介绍。所以上述集合有7个元素，所以有2^7次方个集合。

Answer 3

C(7,1)+C(7,2)+C(7,3)+C(7,4)+C(7,5)+C(7,6)+C(7,7)+1=128=2^7
最后那个加1是空集。