Question

无穷限积分

该积分对任意p>0均发散，判断命题真假，求过程
（标答说是假命题）

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励10（财富值+成长值）+提问者悬赏10（财富值+成长值）

Answer 1

1、这是 P 积分 （P-integral），类似于 P 级数（P-series），

      当 P 小于或等于 1 时，发散 divergent；

      只有当 P 大于 1 时，才收敛 convergent。

.

2、具体证明过程，请参看下图；

      如有疑问，欢迎追问，有问必答，直到满意为止。

.

追问

但是我问的是积分下限是0的情况，求解释

追答

如果积分下限是0，上限是一个确定的数时，p 必须小于1，否则发散。
如果上限是无穷大时，即使 p 小于 1，也发散。
所以，对于任何 p ，原积分始终发散。