Question

高中数学---有关复合函数的单调性题 怎么做？？

已知函数f(x)=8+2x-x²，g(x)=f(2-x²），试求g(x)的单调区间。
这题怎么做啊？？
老师说这个是复合函数，说f(x)=8+2x-x²是外层函数，g(x)=f(2-x²）是内层函数，到底这个复合函数是怎么复合的？

Answer 1

将外层函数带入内层函数就行了

Answer 2

在函数g(x)=f(2-x²)中，令U=2-x²，
则由f(U)=8+2U-U²，
得g(x)=f(U)= 8+2U-U²=8+2(2-x²)-(2-x²)²，化简即可.

在其中，f(U)=8+2U-U²是外层函数，U=2-x²才是内层函数.
将内层函数当做外层函数的自变量代入其解析式可得复合函数的解析式.

所谓复合函数，就是经过连续两次映射所得的函数.
举一个简例：
外层函数为y=2x，内层函数为y=3x+1，
则复合函数为y=2(3x+1)=6x+2..
从映射角度看，外层函数的映射法则是x→2x，内层函数的映射法则是x→3x+1，
而复合函数的映射法则则是x→3x+1→2(3x+1)，即x→2(3x+1)=6x+2.

Answer 3

这道题应该注意的是以下几点：
1.不必把f(x)带入g(x)中，这样得到的式子为g(x)=-（x4-2x²-8），具体的复合方法是将g(x)=f(2-x²）中的x直接换成2-x²，变换后得到g(x)=-(x2-1)2+9
2.上述变换得到的g（x）不能用求导的方法得到单调区间，因为g(x)不是一个连续的函数
3.求导不能解决的问题可以用画草图的方法解决，由于g(x)是偶函数，所以可以先考虑x>0的情况，易得到g(x)在x=1时有最大值，因此g（x）在（0,1）单调递增，（1，无穷）单调递减
4.又由偶函数性质可知，g(x)整体在 （负无穷，-1）和（0.1）单调递增
在（-1,0）和（1，正无穷）单调递减

给个最佳答案吧，我做任务的！.......