在什么条件下的反函数就是它本身

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百度网友1d9f0cf
2019-07-11 · TA获得超过1.5万个赞
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反函数也原函数相对y=x这条直线对称。

所以如果反函数就是原函数本身,那么原函数也必须相对y=x对称。函数的图象关于y=x对称

点(y,x)也在图象上。

x=(ay+b)/(cy+d)

代入,整理得

(ac+cd)y^2+(bc+d^2)y=(a^2+bc)y+(ab+bd)

ac+cd=0

且bc+d^2 =a^2+bc

且ab+bd=0

c≠0,a=-d,

1、c=0,b=0,图象过原点,关于y=x对称;

2、c≠0,a=-d;

3、b≠0,a=-d。

扩展资料:

反函数存在定理

定理:严格单调函数必定有严格单调的反函数,并且二者单调性相同。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D,值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2,当x1<x2时,有y1<y2,则称y=f(x)在D上严格单调递增;当x1<x2时,有y1>y2,则称y=f(x)在D上严格单调递减。

证明:设f在D上严格单增,对任一y∈f(D),有x∈D使f(x)=y。

而由于f的严格单增性,对D中任一x'<x,都有y'<y;任一x''>x,都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个,根据反函数的定义,f存在反函数f-1。

任取f(D)中的两点y1和y2,设y1<y2。而因为f存在反函数f-1,所以有x1=f-1(y1),x2=f-1(y2),且x1、x2∈D。

若此时x1≥x2,根据f的严格单增性,有y1≥y2,这和我们假设的y1<y2矛盾。

因此x1<x2,即当y1<y2时,有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。

如果f在D上严格单减,证明类似。

参考资料来源:百度百科—反函数

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2020-10-21 · 有学习方面的问题可以向老黄提起咨询。
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反函数是本身的函数(老黄学高数第18讲)

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xindongreneu
推荐于2017-12-09 · TA获得超过9.8万个赞
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反函数也原函数相对y=x这条直线对称。
所以如果反函数就是原函数本身,那么原函数也必须相对y=x对称。
也就是说如果有一个点(x0,y0)在原函数图像上,那么必须(y0,x0)这个点也在原函数图像上,这样的函数才是反函数就是其本身。
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2009号大米粥
2017-12-09
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引用xindongreneu的回答:
反函数也原函数相对y=x这条直线对称。
所以如果反函数就是原函数本身,那么原函数也必须相对y=x对称。
也就是说如果有一个点(x0,y0)在原函数图像上,那么必须(y0,x0)这个点也在原函数图像上,这样的函数才是反函数就是其本身。
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这个答案都能有人赞?比如y=-x+k(k为任意常数),或者y=k/x都是的
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