在什么条件下的反函数就是它本身

 我来答
百度网友1d9f0cf
2019-07-11 · TA获得超过1.5万个赞
知道答主
回答量:67
采纳率:0%
帮助的人:2.8万
展开全部

反函数也原函数相对y=x这条直线对称。

所以如果反函数就是原函数本身,那么原函数也必须相对y=x对称。函数的图象关于y=x对称

点(y,x)也在图象上。

x=(ay+b)/(cy+d)

代入,整理得

(ac+cd)y^2+(bc+d^2)y=(a^2+bc)y+(ab+bd)

ac+cd=0

且bc+d^2 =a^2+bc

且ab+bd=0

c≠0,a=-d,

1、c=0,b=0,图象过原点,关于y=x对称;

2、c≠0,a=-d;

3、b≠0,a=-d。

扩展资料:

反函数存在定理

定理:严格单调函数必定有严格单调的反函数,并且二者单调性相同。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D,值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2,当x1<x2时,有y1<y2,则称y=f(x)在D上严格单调递增;当x1<x2时,有y1>y2,则称y=f(x)在D上严格单调递减。

证明:设f在D上严格单增,对任一y∈f(D),有x∈D使f(x)=y。

而由于f的严格单增性,对D中任一x'<x,都有y'<y;任一x''>x,都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个,根据反函数的定义,f存在反函数f-1。

任取f(D)中的两点y1和y2,设y1<y2。而因为f存在反函数f-1,所以有x1=f-1(y1),x2=f-1(y2),且x1、x2∈D。

若此时x1≥x2,根据f的严格单增性,有y1≥y2,这和我们假设的y1<y2矛盾。

因此x1<x2,即当y1<y2时,有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。

如果f在D上严格单减,证明类似。

参考资料来源:百度百科—反函数

老黄知识共享
高能答主

2020-10-21 · 有学习方面的问题可以向老黄提起咨询。
老黄知识共享
采纳数:5109 获赞数:26734

向TA提问 私信TA
展开全部

反函数是本身的函数(老黄学高数第18讲)

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
xindongreneu
推荐于2017-12-09 · TA获得超过9.8万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.4万
采纳率:86%
帮助的人:5064万
展开全部
反函数也原函数相对y=x这条直线对称。
所以如果反函数就是原函数本身,那么原函数也必须相对y=x对称。
也就是说如果有一个点(x0,y0)在原函数图像上,那么必须(y0,x0)这个点也在原函数图像上,这样的函数才是反函数就是其本身。
本回答被提问者和网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
2009号大米粥
2017-12-09
知道答主
回答量:1
采纳率:0%
帮助的人:918
引用xindongreneu的回答:
反函数也原函数相对y=x这条直线对称。
所以如果反函数就是原函数本身,那么原函数也必须相对y=x对称。
也就是说如果有一个点(x0,y0)在原函数图像上,那么必须(y0,x0)这个点也在原函数图像上,这样的函数才是反函数就是其本身。
展开全部
这个答案都能有人赞?比如y=-x+k(k为任意常数),或者y=k/x都是的
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 1条折叠回答
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式