Question

高一数学题！！！

已知方程x^2+px+q=0与方程x^2+(p-3)x+2q+1=0分别有两个不相等的实根，若他们的解集分别为A,B，且A∪B={1，2，5}，求p，q的值及集合A和B
2。一元二次方程ax^2+bx+c=0一个解为1的充要条件是______.
第一道题要详细过程！！！

Answer 1

x^2+px+q=0的两根和为-p
x^2+(p-3)x+2q+1=0的两根和为3-P
(3-p)-(-p)=3
也就是它们的两根和的差=3
它们的两根就在1，2，5中间
而在这三个数中，任取两个不同的数求和，然后和相减，一定会等于这三个数中的两个数相减，而两外一个数就是求和时，都取过的数
显然只有5-2=3，就是说：两次求和分别用了：1和2；1和5

也就是说，x^2+px+q=0的两根是1，2，所以：
p=-(1+2)=-3,q=1*2=2, A={x|x=1,2}
同时，x^2+(p-3)x+2q+1=0的两根是1，5，所以：
P-3=-(1+5)=-6,2q+1=5,则：p=-3,q=2,和上面的结论相同，这也说明我们前面的推理是对的。 B={x|x=1,5}

综合以上：
p=-3,q=2
A={x|x=1,2},B={x|x=1,5}

Answer 2

这个题很简单，两个方程都有两个不同的解，那么它们的解集求并以后一共应该有4个元素，而题中只有3个，说明两个方程有一个相同的解，把3个值带回方程求解p ，q检验即可。
p =-3，q=2。A={1，2}，B={1，5}

Answer 3

p=-3,q=2,A是{1,2},B是{1,5}。有数学物理问题问我,我的QQ是314372566

Answer 4

给你个思路，A∪B只有三个元素，说明A和B有一个公共元素，即两个方程的公共解。
x^2+px+q=x^2+(p-3)x+2q+1算出公共解x=（q+1）/3。关键就是确定1、2、5哪个是公共解。
画个草图，因为两个方程的解全部大于零，所以q>0。并且后一个方程图像是前一个方程图像向右平移3/2个单位，再向上平移q+1个单位得到的，所以公共解只可能是中间的数字2，故q=5。把点（2,0）和q=5代入任一个方程，得到p=-2/9。