Question

初三数学题，求解答，谢谢

Answer 1

（1）证明2个直角三角形相似，只要证明其中一个锐角角度相等即可。
三角形PBE和三角形QAB为直角三角形
∠EBQ为∠EBP的外角，所以∠EBQ=∠PEB+∠EPB,又由图可知∠EBQ=∠EBA+∠ABQ，
上面2等式中∠EPB=∠EBA=90°，所以∠PEB=∠ABQ，
所以三角形PBE和三角形QAB相似

（2）相似
因为由第一问可知2个三角形对应各边的比相同，即：
EP/BQ=PB/AQ=EB/AB

由于B为PQ中点，所以PB=BQ，
再由刚才的等式EP/BQ=EB/AB，
可得出：EP/PB=EB/AB,
EP、PB为三角形PBE的直角边，EB、AB为三角形BAE的直角边,
所以三角形PBE与三角形BAE相似

（3）
落在！
假设A点不落在EC上，为线外一点A''
现沿着AB延长至EC，交点为A'
三角形PBA'与三角形ABQ为全等三角形（对顶角相等，内错角∠PA'B=∠BAQ，PB=BQ）
所以三角形PA'B相似于三角形PBE, 由第二问三角形PBE与三角形BAE相似
即三角形PA'B与三角形BAE相似，
即∠AEB=∠A'EB,∠EBA=∠EBA'=90°，且EB=EB,
角边角原则，三角形PA'B与三角形BAE全等。
而之前假设的A''点，为A点折叠点，
即假设的三角形PA''B全等于三角形BAE全等于三角形PA'B，
所以三角形PA''B全等于三角形PA'B，
EB边为公用边，可知A'点于A''点重合，即A''点在EC上！
（妈蛋打字累死姐了！如果有错字看不懂的就自己推敲一下吧！）