Question

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴的负半轴相交于点A，与x轴的正半轴相交于点

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴的负半轴相交于点A，与x轴的正半轴相交于点B，与y轴相交于点C，点C的坐标为（0，-3），且BO=CO

（1）求这个二次函数的解析式

（2）设这个二次函数的图像的顶点为M，求AM的长

（图像是开口向上，经过四个象限，最低点，在第四象限）

Answer 1

（1）

∵BO=CO C(0,3)

∴B(3,0)

将B,C两点代入y=x²+bx+c可算出：b=-2，c=-3

得解析式：y=x²-2x-3

（2）

有了解析式，就可以求出与X轴的交点

令x²-2x-3=0，得x=3或-1，即A（-1，0），B（3，0）

∴M横坐标就为1，带入解析式，得纵坐标为-4

即M（1，-4）

求AM即求2点之间距离

∴AM²=（-1-1）²+[0-（-4）]²

∴AM=2√5

Answer 2

（1）
因经过（0，-3），把x=0,y=-3代入y=x^+bx+c 得c=-3,则y=x^+bx-3
因B位于X轴的正半轴且BO=CO,则B点为（3，0），把x=3，y=0代入y=x^+bx-3
得b=-2，所以这个二次函数解析式为y=x^-2x-3
(2)
y=x^-2x-3=(x-1)^-4,得顶点M为(1,-4)
x^-2x-3=0得x=-1或3，由于A点位于X负半轴，则A点为（-1，0）
则AM的长为 {(1-(-1))^+(-4-0)^}的平方根=2*根5

^表示平方

Answer 3

(1)B0=C0=3 所以B点坐标(3.0) 代入关系式得9+3b+c=0
将C点坐标代入c=-3
综合两式得b=-2
所以二次函数的解析式y=x2-2x-3
(2)由解析式可以得出A点坐标为(-1,0)
M的坐标为（1，-4）
AM=√（4+16）=2√5