Question

几道数学问题（高二的）....................请求解答

（1）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是AB,BC的中点，G为DD1上一点，且 D1G：GD=1：2，对角线AC与BD相交于O点，求证：平面AGO//平面D1EF.

（2）已知正四棱锥S-ABCD的高SO=h，斜高SM=h'，求经过高SO的中点且平行于底面的截面A1B1C1D1的面积.

（3）边长为2的正方形ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，现在沿DE,DF及EF把三角形ADE,三角形CDF和三角形BEF折起，使A,B,C三点重合，重合后的点记为P.求：
[1]求这个几何体的表面积
[2]这个几何体的体积

（4）S是平行四边形ABCD平面外一点，M,N分别是SA,BD上的点，且 AM：SM=BN：ND，求证：MM//平面SBC.

需要过程
先谢谢各位大神了..................

Answer 1

1.
图略。
因为E、F分别是AB、BC中点
所以在△ABC中有EF//AC
所以BH=HO，即是：OH=(1/2)BO【设H是BD和EF的交点】
又因为OD=OB，所以DO:OH=2:1
而GD:GD1=2:1
连OG和HD1
所以得出在△DBD1中OG//HD1
根据AC//EF和OG//HD1得出平面AOG//平面EHD1
但是平面EHD1即是EFD1
所以平面AOG//平面EFD1

2.
图略。
由于高h和斜高h'和斜高在底面上的投影L构成的直角三角形【设投影为L】
由勾股定理得知：
(L)^2=(h')^2-(h)^2
而底面正方形的边长是2L
所以底面正方形的面积是：4(L)^2
即是：4(h')^2-4(h)^2
经过高的中点的截面的那个正方形相似于底面正方形
所以其面积为底面积的(1/2)^2，即是1/4倍底面积
所以所截取的正四棱锥的体积为：
V=(1/4)*[4(h')^2-4(h)^2]*(h/2)*(1/3)
=[(h')^2-(h)^2]*(h/6)

3.
图略。
(1)
因为把折叠后的几何体展开后是原正方形
所以其表面积就是正方形的面积
所以：S=2^2=4
(2)
因为这个几何体的∠EPF(原∠B)、∠DPE(原∠A)、∠DPF(原∠C)都是直角
所以其体积是：
V=(1/3)*[(1/2)*PE*PF]*PD
=(1/6)*1*1*2
=1/3

4.
题误，请检查。若无误则无解。

Answer 2

1.
图略。
因为E、F分别是AB、BC中点
所以在△ABC中有EF//AC
所以BH=HO，即是：OH=(1/2)BO【设H是BD和EF的交点】
又因为OD=OB，所以DO:OH=2:1
而GD:GD1=2:1
连OG和HD1
所以得出在△DBD1中OG//HD1
根据AC//EF和OG//HD1得出平面AOG//平面EHD1
但是平面EHD1即是EFD1
所以平面AOG//平面EFD1

2.
图略。
由于高h和斜高h'和斜高在底面上的投影L构成的直角三角形【设投影为L】
由勾股定理得知：
(L)^2=(h')^2-(h)^2
而底面正方形的边长是2L
所以底面正方形的面积是：4(L)^2
即是：4(h')^2-4(h)^2
经过高的中点的截面的那个正方形相似于底面正方形
所以其面积为底面积的(1/2)^2，即是1/4倍底面积
所以所截取的正四棱锥的体积为：
V=(1/4)*[4(h')^2-4(h)^2]*(h/2)*(1/3)
=[(h')^2-(h)^2]*(h/6)

3.
图略。
(1)
因为把折叠后的几何体展开后是原正方形
所以其表面积就是正方形的面积
所以：S=2^2=4
(2)
因为这个几何体的∠EPF(原∠B)、∠DPE(原∠A)、∠DPF(原∠C)都是直角
所以其体积是：
V=(1/3)*[(1/2)*PE*PF]*PD
=(1/6)*1*1*2
=1/3

第四题你看看是不是抄错了，没法算。。。