已知不等式丨2a-5x丨>2x-1对任意x∈[0,1]恒成立,则实数a的取值范围为
已知不等式丨2a-5x丨>2x-1对任意x∈[0,1]恒成立,则实数a的取值范围为？请提供多种解决方法。...
已知不等式丨2a-5x丨>2x-1对任意x∈[0,1]恒成立,则实数a的取值范围为？请提供多种解决方法。
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当x∈[0,1/2）时2x-1<0,a可取任意实数
当x∈[1/2,1]时2x-1>=0则有2a-5x>2x-1或2a-5x<-(2x-1)
2a-5x>2x-1 得 a>(7x-1)/2 要在x∈[1/2,1]恒成立，x必须取最大值1
则a>3
2a-5x<-(2x-1) 得 a<(3x+1)/2 要在x∈[1/2,1]恒成立，x必须取最小值1/2 则a<5/4
综上所述a的取值范围为a<5/4或a>3
当x∈[1/2,1]时2x-1>=0则有2a-5x>2x-1或2a-5x<-(2x-1)
2a-5x>2x-1 得 a>(7x-1)/2 要在x∈[1/2,1]恒成立，x必须取最大值1
则a>3
2a-5x<-(2x-1) 得 a<(3x+1)/2 要在x∈[1/2,1]恒成立，x必须取最小值1/2 则a<5/4
综上所述a的取值范围为a<5/4或a>3
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