Question

用第二类换元法求不定积分S√(1+x²)dx，详细步骤，谢谢！

Answer 1

你一定要换元积分吗...分部不可以吗?

追问

可以

追答

那就很简单了呀
令u=√(x²+1),dv=dx,则du=d√(x²+1)=x/√(x²+1)*dx,v=x
原式=uv-∫vdu=x√(x²+1)-∫x²/√(x²+1)*dx

∴x√(x²+1)=∫√(x²+1)dx+∫x²dx/√(x²+1)~~~①
又∵∫√(x²+1)dx
=∫(x²+1)dx/√(x²+1)

=∫x²dx/√(x²+1)+∫dx/√(x²+1)~~~②
①-②得
x√(x²+1)-∫√(x²+1)dx=∫√(x²+1)dx-∫dx/√(x²+1)
∴∫√(x²+1)dx=1/2*[x√(x²+1)+∫dx/√(x²+1)]
=x√(x²+1)/2+ln[x+√(x²+1)]/2+C

追问

辛苦你了，那可不可以三角代换和分部一起用？

追答

那样很乱很麻烦

追问

令x=tant,原式=S sect*dtant=sect*tant-S tant*dsect=…

追答

对啊这样就很乱了,要代入的式子很多

追问

我提高悬赏你帮我用这种方法做一下，谢谢

追答

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