Question

已知函数f(x)=lg(a^2+2x+1)(1)若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围；(2)

已知函数f(x)=lg(a^2+2x+1)(1)若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围.
我看了一下答案解析，最后一问当a＞0,b^2－4ac大于等于0 我不是很明白。不应该要求整个二次函数的值大于0么？当有实根时，真数就小于等于0了。。求大神解答

Answer 1

有实根时 真数小于0那个x就可以用定义域来约束了 因为定义域是可以自己设定的
只需要满足二次函数的值能取到大于0的所有值即可

Answer 2

我先来解答你的疑惑，你说的原问题是【当有实根时，真数就小于等于0了。。】这个没关系，所谓值域为R，对于对数函数来说，只要它的真数能取遍（0，+∞）的所有值就行了，这时候当然需要真数≤0；相反，如果你始终让真数>0，那么0到真数的最小值中间的那个区域取对数所得的值就不包含在R内了，这时候函数的值域也就不会是满足条件的R了。有疑惑请问

Answer 3

楼主，首先第一问和第二问是分开的。第二问并没有要求你定义域是多少，所以只要二次函数能取到（0，正无穷大）就行。然后就可以分析，a<0时二次函数是沿y轴负方向延伸的，所以取不到无穷大，a=0时显然是可以的，a>0时，只有 待儿塔 大于等于0才能满足二次函数取到（0，正无穷大）