如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点D，OA交小圆于点D 若OD=2，角OAB=30°则AB长是？
3个回答
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解：连接OC、OB，则。
∵C为小圆的切点
∴OC⊥AB
∵OA=OB，OC=OC（公共边相等）
∴Rt△OAC≌Rt△OBC（HL）
∴CA=CB=AB/2（Rt△OAC≌Rt△OBC）
∴CA=OCcot30°=ODcot30°=2√3
∴AB=2CA=4√3。
∵C为小圆的切点
∴OC⊥AB
∵OA=OB，OC=OC（公共边相等）
∴Rt△OAC≌Rt△OBC（HL）
∴CA=CB=AB/2（Rt△OAC≌Rt△OBC）
∴CA=OCcot30°=ODcot30°=2√3
∴AB=2CA=4√3。
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