Question

数学题，怎么写

Answer 1

参考:
①抛物线y＝ax²＋bx＋c交x轴于A﹙x1，0﹚，B﹙x2，0﹚，交y轴于C﹙0，c﹚﹙其中x1、x2是ax²＋bx＋c＝0的两根a＜0,c＞0﹚
∴x1＋x2＝﹣b/a，x1·x2＝c/a＜0
∵∠ACB＝90°,OC⊥AB
∴△OAC∽△CAB∽△OCB
∴OC²＝OA·OB
即c²＝｜x1｜·｜x2｜＝｜c/a｜即c²＝﹣c/a
∴ac＝﹣1
②由AO∶OB＝1∶3可设x1＝﹣t，x2＝3t﹙t＞0﹚
∴c＝√OC²＝√﹙OA·OB﹚＝﹙√3﹚t
再由2AO·CO＝√3得2t·﹙√3﹚t＝√3即t²＝1/2
∴t＝√2/2
c＝﹙√3﹚t＝√3×√2/2＝√6/2
c/a＝x1·x2＝﹣t×3t＝﹣3t²＝﹣3/2，a＝﹣2c/3＝﹣√6/3
﹣b/a＝x1＋x2＝﹣t＋3t＝2t＝√2，b＝﹙﹣√2﹚a＝2√3/3
∴y＝﹙﹣√6/3﹚x²＋﹙2√3/3﹚x＋√6/2