Question

求积分变限函数的导数时,为什么可以把被积函数中的自变量提取出来，x与t没有关系吗？

求积分变限函数的导数时,为什么可以把被积函数中的自变量提取出来，x与t没有关系吗？

Answer 1

在定积分中，x是常数，t是自变量，x可以提到积分符号外面来。

在求导过程中，x是自变量，且需确保被积函数中不含x。

如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数。

积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。

扩展资料：

变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：

第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；

第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标。

从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

参考资料来源：百度百科--积分变限函数

Answer 2

在定积分中，x是常数，t是自变量，x可以提到积分符号外面来
在求导过程中，x是自变量，且需确保被积函数中不含x

Answer 3

上面同学问的问题可能与积分上限函数有关 求积分上限函数的导数时，那里的t是积分变量 ，x是积分上限函数的自变量，与积分变量无关的量可以提到积分号前面去 t和x无关