Question

高中数学！这题怎么做？我要详细过程！

Answer 1

n=2;
过程如下：
函数（1/2）的x次方是单调递减函数，x的（1/3）次方是增函数，两者若有交点（即方程有实根）有且只会有一个。函数y=（1/2）的x次方-x的（1/3）次方的零点即为x0.
根据整数的划分，满足要求的n只有一个。从n=1开始判断。n=1，x左=1/2，x右=1；
y左=（1/2）的（1/2）次方-（1/2）的（1/3）次方<0（同底，比较幂；底数小于1，幂越大值越小）
y右=（1/2）-1<0，根据零点左右点函数值符号互异可知n=1不满足条件。
n=2，x左=（1/3），x右=（1/2）；
y左=（1/2）的（1/3）次方-（1/3）的（1/3）次方>0（同幂，比较底数，底数越大值越大）
y右=（1/2）的（1/2）次方-（1/2）的（1/3）次方<0（参考前面），可知n=2满足情况。
又根据n的唯一性知道n=2即为唯一解。

追问

大哥，有人说这题可以两边去对数

取

那怎么做啊

我会了