高三理科数学题！不会！急！求帮忙！
- 你的回答被采纳后将获得：
- 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励30（财富值+成长值）
∵CC1//AA1，AA1在平面AA1B中
∴CC1//平面AA1B
∵CC1在平面BCC1B1中，平面AA1B与平面BCC1B1交于l
∴l//CC1
过B1作B1D//CC1交BC于D
由面ABC//面A1B1C1，得BC//B1C1
所以DB1C1C为平行四边形，得CD=B1C1=1，B1D=CC1=AA1=4，BD=BC-CD=3
再由BB1=5，得∠BDB1=90°，即BD⊥B1D，得BC⊥CC1
由于面ACC1A1⊥面BCC1B1，所以BC⊥面ACC1A1
依据后面的解题情况，本题真称得上一道计算题!
法一：过A作AE⊥BA1于E，过E作EF⊥BA1交BB1于F，连接AF、AB1
由BC⊥AC，BC=4，AC=3得AB=5
由AC⊥AC1，BC⊥AC1，得AC1⊥面ABC，∠BAA1=90°，得A1B=√41
由AE⊥BA1，易得BE=25/√41，AE=20/√41
由BC//B1C1，BC⊥面ACC1A1，得B1C1⊥面ACC1A1，故B1C1⊥C1A1
由B1C1=1，A1C1=3，得A1B1=√10
在△A1B1B中使用余弦定理，得cos∠A1BB1=(A1B^2+BB1^2-A1B1^2)/(2BA1*BB1)=28/(5√41)
由EF⊥BA1，得BF=BE/cos∠A1BB1=125/28，由勾股定理得EF=25√241/(28√41)
由AA1⊥C1A1，得AA1⊥面A1B1C1，得AA1⊥B1A1，B1A=√26
在△AB1B中使用余弦定理，得cos∠ABB1=(AB^2+BB1^2-AB1^2)/(2BA*BB1)=12/25
在△ABF中使用余弦定理，得AF^2=AB^2+BF^2-2AB*BFcos∠ABF
在△AEF中使用余弦定理，得cos∠AEF=(AE^2+EF^2-AF^2)/(2AE*EF)
=[AB^2-BE^2+BF^2-BE^2-(AB^2+BF^2-2AB*BFcos∠ABF)]/(2AE*EF)
=(2AB*BFcos∠ABF-2BE^2)/(2AE*EF)
=(AB*BFcos∠ABF-BE^2)/(AE*EF)
=(5*125/28*12/25-625/41)/(20/√41*25√241/(28√41))
=-52/(5√241)
费了九牛二虎之力才算出来，考试时候谁做这题谁倒霉！
法二：面AA1B交面BCC1B1于l，在l上取点E，使BE=CC1，连接EB1、A1E、CE、BC1交BB1于F，过E作EG⊥A1B于G交AB于K，连接GF
已得BE//CC1，BE=CC1，BC⊥CC1，则易得C1、B1、E共线，BCC1E为正方形，BC1⊥CE
由A1C1⊥面BCC1E，得A1C1⊥CE
所以CE⊥面A1BC1，得CE⊥A1B
由EK⊥A1B，得A1B⊥面CEK，则A1B⊥GF，得A-A1B-B1的二面角为∠KGF，∠KGF=180°-∠FGE
由矩形BEA1A，EG⊥A1B于G交AB于K，由△BEG∽△A1BA易得EG=20/√41，BG=16/√41
过F作FJ⊥BE于J，由∠FEJ=45°得FJ=JE
由FJ//B1E，得FJ/BJ=B1E/BE，即JE/(BE-JE)=3/4,JE=12/7，进而FE=12√2/7
BF=20/7
由A1B⊥GF，由勾股定理得GF=4√241/(7√41)
在△EFG中使用余弦定理，得cos∠FGE=(GF^2+EG^2-EF^2)/(2GF*EG)=52/(5√241)
cos∠KGF=cos(180°-∠FGE)=-cos∠FGE=-52/(5√241)
计算量也不小，总之还是那句话——谁做这题谁倒霉，出题人真是太缺德了！
