Question

求x^2根号(x^2-9)的不定积分

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Answer 1

令a=3即可，详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

Answer 2

解：是求“∫(x^2)√(x^2-9)dx”?若是，分享一种解法。
①，原式=(1/3)√(x^2-9)x^3-(1/3)∫(x^4)dx/√(x^2-9)。
②设x=3sect，∴∫(x^4)dx/√(x^2-9)=81∫(sect)^5dt。
而，∫(sect)^5dt=(sect)^3tant-3∫(sect)^3(tant)^2dt=(sect)^3tant-3∫(sect)^5dt+3∫(sect)^3dt，∴∫(sect)^5dt=(1/4)(sect)^3tant+(3/4)∫(sect)^3dt。
∫(sect)^3dt=secttant-∫sect(tant)^2dt，∴∫(sect)^3dt=(1/2)[secttant+ln丨sect+tant丨]+C1，
∴原式=(x^3/4-9x/8)√(x^2-9)-(81/8)ln丨x+√(x^2-9)丨+C。
供参考。

Answer 3

dx=-asintdt,dy=acost,dz=kdt,
ds=√[(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2=√(a^2+k^2)dt,
原式=∫<t1,t2>(a^2+k^2t^2)√(a^2+k^2)dt
=[a^2t+(1/3)k^2t^3]√(a^2+k^2)|<t1,t2>,

Answer 4

您好，答案如图所示：

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