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大学就该用洛必达法则了:
lim[x→0] (1+2x)^(1/x)
=lim[x→0] e^ln(1+2x)^(1/x)
=e^lim[x→0] [ln(1+2x)]/x,←洛必达法则
=e^lim[x→0] 2/(1+2x)
=e^[2/(1+0)]
=e²
lim[x→0] (1+2x)^(1/x)
=lim[x→0] e^ln(1+2x)^(1/x)
=e^lim[x→0] [ln(1+2x)]/x,←洛必达法则
=e^lim[x→0] 2/(1+2x)
=e^[2/(1+0)]
=e²
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