Question

设随机变量X的概率分布密度为f(x)=1/2e^-|x|,试求Y=x^2的概率密度

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

E(x)=∫(-∞,+∞)f(x)xdx=∫(0,+∞)x*e^(-x)dx=1
E(X²)=∫(-∞,+∞)f(x)x²dx=∫(-∞,+∞)1/2x²e^(-x²)dx
设Y~N(0,1)
E(Y²)=D(Y)+E(Y²)=1
E(Y²)=∫(-∞,+∞)1/(√2π)y²e^(-y²/2)dy
换元x=y/√2
E(Y²)=∫(-∞,+∞)1/(√π)2x²e^(-x²)dx=1
∫(-∞,+∞)1/2x²e^(-x²)dx=√π=E(X²)
D(X)=E(X²)-E²(X)=√π-1
对概率密度函数积分就可以得到分布函数,
当x=0时,
f(x)=1/2*e^(-x)
故分布函数

Answer 3

f（x），Y都是偶函数，
每个Y>0对应两个点。g（y）=2f（x）=e^|x|=e^(√y）
是y在概率密度

Answer 4

题目不详

追问

x的范围是负无穷到正无穷