Question

数学~~~充分条件与必要条件

命题“2x² -5x-3＜0“的必要不充分条件是( )
A.-1/2<x<3
B.-1/2<x<4
C.-3<x<1/2
D.0<x<6

如果选A的话，是不是命题的充要条件？
而且为什么这道题选择B。请解释解释！谢谢~~~

Answer 1

命题的必要不充分条件说的是：由命题能推出选项，但是选项不能推出命题。

∵2x²-5x-3=（x-3）（2x+1）＜0
∴-1/2＜x＜3

这时候A选项是充分必要条件，因为-1/2＜x＜3也一样能推导出命题；而选B是因为，当X小于3的时候（由命题X必然小于3，如果大于等于3结果就大于等于0了），X一定小于4（即由命题可以推出B）——但是在3＜X＜4的区间里，命题不成立（也就是B无法推出命题）。

所以B是命题的必要不充分条件。

Answer 2

选A的话，是命题的充要条件

因为B选项答案包含A，所以是必要的，不充分的

Answer 3

2x² -5x-3＜0等价于-1/2<x<3,这个不难理解,选A是命题的充要条件.

这题考的是什么呢?显然不是一个新题,是一个很典型的题目,要求知道"集合的包含关系"对应"命题的必要和充分关系",下面我简单说一下你就会懂的.
集合A属于集合B,即A可以推出B,那么A是B的充分条件,B是A必要条件;
集合A与集合B没有包含关系,那么A与B即不充分也不比要;
集合A等于集合B,即A等价B,那么A是B的充要条件.

题目中只要看选项与命题等价的集合的关系,集合-1/2<x<4可以推出
集合-1/2<x<3,反之不行的.

Answer 4

Answer 5

充分条件与必要条件的判定方法主要定义法、集合法，以及等价转换法。