Question

高一函数奇偶性习题

若函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数。且f(x)+g(x)=x+1分之1，求f(x),g(x)解析式

Answer 1

g(-x)+f(-x)=-x+1分之1
g(-x)=g(x),f(-x)=-f(x)
所以-f(x）+g(x)=-x+1分之1
又因为f(x)+g(x)=x+1分之1 联立这两个式子就可以求出两个函数的解析式
我是一名高一数学老师 有关数学的完全可以来问我 吧问题发到我的邮箱就可以了 chengyan160199@163.com

Answer 2

设h（x）=x+1分之1

h（x）=（h(x)+h(-x)）/2+（h(x)-h(-x)）/2

注意这里的（h(x)+h(-x)）/2为偶函数
（h(x)-h(-x)）/2为、奇函数（自己用定义验证一下就知道了）

所以得答案 f(x)为【（x+1分之1）-（1-x分之1）】/2
g(x)为 【（x+1分之1）+（1-x分之1）】/2

Answer 3

∵f(x)+g(x)=1/(x+1),∴f(-x)+g(-x)=1/(1-x).又f(x)+f(-x)=0.g(x)=g(-x).故两式相加可得：2g(x)=g(x)+g(-x)=1/(1+x)+1/(1-x)=2/(1-x²).∴g(x)=1/(1-x²).∴f(x)=1/(1+x)-g(x)=-x/(1-x²).