急求2003年杭州市数学中考卷
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2003年杭州中考数学试题
2003/06/15 满分120分，考试时间100分钟
一. 选择题（本题有15小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
1. 一次函数 的图象不经过（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
2. 如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3. 某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得。每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个。那么买100元商品的中奖概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4. 计算 得（ ）
（A）1 （B）－1 （C） （D）
5. 天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（ ）
（A）教室地面的面积 （B）黑板面的面积
（C）课桌面的面积 （D）铅笔盒盒面的面积
6. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长 和底面半径 之间的函数关系是（ ）
（A）正比例函数 （B）反比例函数 （C）一次函数 （D）二次函数
7. 已知 ， ，则 的值为（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
8. 要判断如图ΔABC的面积是ΔPBC面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（ ）
（A）3次 （B）2次 （C）1次 （D）3次以上
9. 有一块长为 ，宽为 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式应该是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10. 如图，点C为⊙O的弦AB上的一点，点P为⊙O上一点，且OC⊥CP，则有（ ）
（A）OC2＝CA?CB （B）OC2＝PA?PB （C）PC2＝PA?PB （D）PC2＝CA?CB
11. 把抛物线 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 ，则有（ ）
（A） ， （B） ，
（C） ， （D） ，
12. 设 ， 是关于 的方程 的两根， ， 是关于 的方程 的两根，则 ， 的值分别等于（ ）
（A）1，－3 （B）1，3 （C）－1，－3 （D）－1，3
13. 某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（ ）
（A）26.0% （B）33.1% （C）8.5% （D）11.2%
14. 在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（ ）
（A）1.6秒 （B）4.32秒 （C）5.76秒 （D）345.6秒
15. 对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边长是5；② ；③若点P（ ， ）在第三象限，则点Q（ ， ）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。正确的说法是（ ）
（A）只有①错误，其它正确 （B）①②错误，③④正确
（C）①④错误，②③正确 （D）只有④错误，其它正确
二.填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）
16. 据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户。根据右图所示，我国固定电话从______年至______年的年增加量最大；移动电话从______年至______年的年增加量最大。
17. 如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D。请写出图中的两对相似三角形：_______________________________（用相似符号连接）。
18. 浙江万马篮球队某主力队员，在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了_______个两分球和______个罚球。
19. 根据指令[s，A]（s≥0，0o<A<180o），机器人在平面上能完成下列动作：先在原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s。现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向。（1）若给机器人下了一个指令[4，60o]，则机器人应移动到点________；（2）请你给机器人下一个指令________，使其移动到点（－5，5）。
20. 求函数 的最小值，较合适的数学方法应该是__________法，当然还可以用___________法等方法来解决。
三.解答题（本题有6个小题，共55分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
21. （本小题满分7分）
在右图的集合圈中，有5个实数。请计算其中的有理数的和与无理数的积的差。
22. （本题满分8分）
如图，EF为梯形ABCD的中位线，AH平分∠DAB交EF于M，延长DM交AB于N。
求证：三角形AND是等腰三角形。
23. （本小题满分8分）
如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO＝120o。求：⊙C的半径和圆心C的坐标。
24. （本小题满分10分）
解方程组：
25. （本小题满分10分）
转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关。现经过试验得到下列数据：
通过电流强度（单位A） 1 1.7 1.9 2.1 2.4
氧化铁回收率（%） 75 79 88 87 78
如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率。
（1） 将试验所得数据在右图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70））；
（2） 用线段将题（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在 1.7≤x≤2.4 时的表达式；
（3） 利用题（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A）。
26. （本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD中，BD＝20，AD＞AB，设∠ADB＝α，已知sinα是方程 的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC＋CF＝8，设BE ＝ x，ΔAEF的面积等于y。
（1） 求出y与x之间的函数关系式；
（2） 当E，F两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值。
答案：
21.
22.
23.
24.
25.
26.
2003/06/15 满分120分，考试时间100分钟
一. 选择题（本题有15小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
1. 一次函数 的图象不经过（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
2. 如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3. 某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得。每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个。那么买100元商品的中奖概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4. 计算 得（ ）
（A）1 （B）－1 （C） （D）
5. 天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（ ）
（A）教室地面的面积 （B）黑板面的面积
（C）课桌面的面积 （D）铅笔盒盒面的面积
6. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长 和底面半径 之间的函数关系是（ ）
（A）正比例函数 （B）反比例函数 （C）一次函数 （D）二次函数
7. 已知 ， ，则 的值为（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
8. 要判断如图ΔABC的面积是ΔPBC面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（ ）
（A）3次 （B）2次 （C）1次 （D）3次以上
9. 有一块长为 ，宽为 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式应该是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10. 如图，点C为⊙O的弦AB上的一点，点P为⊙O上一点，且OC⊥CP，则有（ ）
（A）OC2＝CA?CB （B）OC2＝PA?PB （C）PC2＝PA?PB （D）PC2＝CA?CB
11. 把抛物线 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 ，则有（ ）
（A） ， （B） ，
（C） ， （D） ，
12. 设 ， 是关于 的方程 的两根， ， 是关于 的方程 的两根，则 ， 的值分别等于（ ）
（A）1，－3 （B）1，3 （C）－1，－3 （D）－1，3
13. 某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（ ）
（A）26.0% （B）33.1% （C）8.5% （D）11.2%
14. 在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（ ）
（A）1.6秒 （B）4.32秒 （C）5.76秒 （D）345.6秒
15. 对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边长是5；② ；③若点P（ ， ）在第三象限，则点Q（ ， ）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。正确的说法是（ ）
（A）只有①错误，其它正确 （B）①②错误，③④正确
（C）①④错误，②③正确 （D）只有④错误，其它正确
二.填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）
16. 据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户。根据右图所示，我国固定电话从______年至______年的年增加量最大；移动电话从______年至______年的年增加量最大。
17. 如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D。请写出图中的两对相似三角形：_______________________________（用相似符号连接）。
18. 浙江万马篮球队某主力队员，在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了_______个两分球和______个罚球。
19. 根据指令[s，A]（s≥0，0o<A<180o），机器人在平面上能完成下列动作：先在原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s。现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向。（1）若给机器人下了一个指令[4，60o]，则机器人应移动到点________；（2）请你给机器人下一个指令________，使其移动到点（－5，5）。
20. 求函数 的最小值，较合适的数学方法应该是__________法，当然还可以用___________法等方法来解决。
三.解答题（本题有6个小题，共55分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
21. （本小题满分7分）
在右图的集合圈中，有5个实数。请计算其中的有理数的和与无理数的积的差。
22. （本题满分8分）
如图，EF为梯形ABCD的中位线，AH平分∠DAB交EF于M，延长DM交AB于N。
求证：三角形AND是等腰三角形。
23. （本小题满分8分）
如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO＝120o。求：⊙C的半径和圆心C的坐标。
24. （本小题满分10分）
解方程组：
25. （本小题满分10分）
转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关。现经过试验得到下列数据：
通过电流强度（单位A） 1 1.7 1.9 2.1 2.4
氧化铁回收率（%） 75 79 88 87 78
如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率。
（1） 将试验所得数据在右图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70））；
（2） 用线段将题（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在 1.7≤x≤2.4 时的表达式；
（3） 利用题（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A）。
26. （本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD中，BD＝20，AD＞AB，设∠ADB＝α，已知sinα是方程 的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC＋CF＝8，设BE ＝ x，ΔAEF的面积等于y。
（1） 求出y与x之间的函数关系式；
（2） 当E，F两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值。
答案：
21.
22.
23.
24.
25.
26.
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