Question

初二数学题目

如图，在等边△ABC中，E，D分别为AC,BC边上的点，且AE=CD,AD交BE于点P，BQ⊥AD于点Q，试证明BP=2PQ

Answer 1

证明：∵△ABC为等边三角形
∴ 在△BAE和△ACD中，AE=CD(已知) 又角C=角BAE=60°，AB=AC
∴△BAE≌△ACD，角AED=角C=60°
在△AEP和△ADC,角PAE=角CAD，角AEP=角C=60°
所以第三个角,根据内角和为180°，有角APE=角ACD=60°
有∵角BPQ和角APE是对顶角
∴角BPQ=角APE=60°
有∵BQ⊥AD于点Q，即角BQP=90°
在直角△BPQ中，角BPQ=60°∴角PBQ=30°
所以BP=2PQ（30°角所对的直角边等于斜边的一半）

Answer 2

∠BPD=∠APE=180-∠AEP-∠PAE=180-∠AEP--∠ABE=∠BAC=60，又BQ⊥AD
所以 BP=2PQ