Question

高一数学 集合与函数概念 一题

已知f(x)=(3a-6)x+4a,x<1 是R上的减函数，那么a的取值范围是_____。
ax^2-12x, x>1
http://zhidao.baidu.com/question/188560218.html这兄弟问过 答案错了

老师比较SB，听不懂，拜托楼下的兄弟们了！我只知道3a-6小于0，下面那个不知道怎么弄……

Answer 1

3a-6<0
a<2

x<1,减函数，所以 f(x)>(3a-6)*1+4a=7a-6
x>1,减函数，则f(x)<a*1²-12*1=a²-12
则a²-12<=7a-6
a²-7a-6<=0
(7-√85)/2<a<(7+√85)/2

x>1是减函数
若a=0，-12x递减
a≠0，则f(x)=a(x-6/a)²-36/a递减
则a<0,对称轴x=6/a在区间左边成立
a>0,在右边，不成立
所以a<=0

综上
(7-√85)/2<a<=0

Answer 2

在a<2的情况下分类讨论也可以：

a<0及a=0都明显成立 而在a>0时 不成立