Question

求函数y=x的平方-2ax-1在【0，2】上的最小值

Answer 1

y=f(x)=(x-a)²-(a²+1)
a≤0时，y的最小值为 f(0)=-1
0<a<2时，y的最小值为 -(a²+1）
a≥2时，y的最小值为 f(2)=3-4a

Answer 2

y=x²-2ax-1=(x-a)²-(a²+1)
∴当a∈[0,2]时，y在[0,2]上的最小值在x=a时取得，ymin=-(a²+1)
当a∈(-∞,0)时，y在[0,2]上的最小值在x=0时取得，ymin=-1
当a∈(2,+∞)时，y在[0,2]上的最小值在x=2时取得，ymin=3-4a