Question

用0，1，2，3，4可组成多少个没有重复数字的五位数

Answer 1

题目 现有0，1，2，3，4，5这六个数字，求：
（1）可组成多少个五位整数？
解析：“万位”不能放“0”元素，所以优先考虑“万位”有5种可能，其他数位各有6种可能。可组成的五位数字有（个）。
点评：本小题中的特殊位置“万位”应该优先考虑。
（2）可组成多少个无重复数字的五位整数？
解析：本题可先排“万位”，然后再考虑其他数位，可组成无重复数字的五位数共有（个）。
点评：本小题中一定要注意特殊元素“0”和特殊位置“万位”。
（3）可组成多少个无重复数字的五位奇数？
解析：一个数是否为奇数取决于个位数字，所以个位为特殊位置，又0不能排在首位，所以0为特殊数字，应优先考虑，满足要求的五位数共有（个）。
点评：对本小题中的特殊位置“个位”及特殊元素“0”一定要加以关注。
（4）可组成多少个无重复数字的五位偶数？
解析：可分两类：末位是0时有个，末位是或4时有个，所以可组成的五位偶数有（个）。
点评：对“个位”的元素进行合理分类。
（5）可组成多少个无重复数字且能被3整除的五位数？
解析：能被3整除的数须满足各个数位上的数字之和能被3整除，因此，可先考虑选出的五个数字的所有可能：“0，1，2，4，5”和“1，2，3，4，5”两种，满足要求的五位数共有（个）。
点评：注意合理分类，一定要熟悉被3整除的五位数的特征。
（6）可组成多少个无重复数字且能被5整除的五位数？
解析：可分两类：末位是0时有种，末位是5时，首位又不能是0，有种，共有（个）。
点评：熟记被5整除的整数的个位是0或5是本题的分类依据，该题中的第二种类型用了排除法。
（7）可以组成多少个满足下列条件的五位数？首先没有重复数字；其次包含有数字0，1，且0，1不相邻。
解析：先从2，3，4，5中任取3个数字进行排列，然后将0和1插入，满足要求的五位数共有（个）。
点评：不相邻问题考虑用插空法。
（8）组成的没有重复数字的五位数中数字1，2相邻的偶数有多少个？
解析：可以分三类讨论：
①若末位数字为0，则1，2为一组，且可以交换位置，从3，4，5中挑出2个数字，共可以组成（个）五位数；②若末位数字为2，则1与它相邻，其余4个数字排列，且0不是首位数字，则有3（个）五位数；③若末位数字为4，则1，2为一组，且可以交换位置，3，0，5中取2个数字，则有（个）五位数，所以全部合理的五位数共有（个）。
点评：对于相邻问题，要用整体思想解决，本题中1，2相邻，应把1，2两个数看成一个数。
（9）组成没有重复数字的五位数中十位数字大于百位数字的有多少个？
解析：在组成的无重复数字的600个五位数中，十位数字大于百位数字的刚好占了，满足要求的五位数共有300个。
点评：顺序固定问题用除法。
（10）组成没有重复数字的五位数，由小到大的排列，21350是第多少个数字？
解析：万位是1的五位数有（个）；万位是2、千位为0的五位数有（个）；万位是2、千位为1、百位为0的五位数有（个）；万位是2、千位为1、百位为3、十位为0或4的五位数有（个）。
因此，在21350的前面共有154个数字，所以21350是第155个数。
点评：解题时，必须认真审题，弄清题目的条件、结论，分类要有明确的标准，做到不重不漏，要重点抓住“类”字，应用时要注意“类”及“类”之间的独立性和并列性。

希望可以帮到你~~

Answer 2

同学，你好！

这是一道排列组合的数学题，解法如下：

1. 第一位数可以是除0以外的其他4个数。

2. 第二位数可以是除第一位数排过以外的另外4个数。

3. 第三位数可以是除第一二位数排过以外的另外3个数。

4. 第四位数可以是除第一二三位数排过以外的另外2个数。

5. 第五位数只能是前面四位数排完以后剩下的唯一的一个数。

根据排列组合的乘法原理，共计排列方法为：4*4*3*2*1=96种。

祝你学习进步！

Answer 3

4×4×3×2×1=96

Answer 4

N

Answer 5

96