用0,1,2,3,4可组成多少个没有重复数字的五位数

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百里寒冰_雪
2015-10-22 · TA获得超过268个赞
知道小有建树答主
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题目 现有0,1,2,3,4,5这六个数字,求:
(1)可组成多少个五位整数?
解析:“万位”不能放“0”元素,所以优先考虑“万位”有5种可能,其他数位各有6种可能。可组成的五位数字有(个)。
点评:本小题中的特殊位置“万位”应该优先考虑。
(2)可组成多少个无重复数字的五位整数?
解析:本题可先排“万位”,然后再考虑其他数位,可组成无重复数字的五位数共有(个)。
点评:本小题中一定要注意特殊元素“0”和特殊位置“万位”。
(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数?
解析:一个数是否为奇数取决于个位数字,所以个位为特殊位置,又0不能排在首位,所以0为特殊数字,应优先考虑,满足要求的五位数共有(个)。
点评:对本小题中的特殊位置“个位”及特殊元素“0”一定要加以关注。
(4)可组成多少个无重复数字的五位偶数?
解析:可分两类:末位是0时有个,末位是或4时有个,所以可组成的五位偶数有(个)。
点评:对“个位”的元素进行合理分类。
(5)可组成多少个无重复数字且能被3整除的五位数?
解析:能被3整除的数须满足各个数位上的数字之和能被3整除,因此,可先考虑选出的五个数字的所有可能:“0,1,2,4,5”和“1,2,3,4,5”两种,满足要求的五位数共有(个)。
点评:注意合理分类,一定要熟悉被3整除的五位数的特征。
(6)可组成多少个无重复数字且能被5整除的五位数?
解析:可分两类:末位是0时有种,末位是5时,首位又不能是0,有种,共有(个)。
点评:熟记被5整除的整数的个位是0或5是本题的分类依据,该题中的第二种类型用了排除法。
(7)可以组成多少个满足下列条件的五位数?首先没有重复数字;其次包含有数字0,1,且0,1不相邻。
解析:先从2,3,4,5中任取3个数字进行排列,然后将0和1插入,满足要求的五位数共有(个)。
点评:不相邻问题考虑用插空法。
(8)组成的没有重复数字的五位数中数字1,2相邻的偶数有多少个?
解析:可以分三类讨论:
①若末位数字为0,则1,2为一组,且可以交换位置,从3,4,5中挑出2个数字,共可以组成(个)五位数;②若末位数字为2,则1与它相邻,其余4个数字排列,且0不是首位数字,则有3(个)五位数;③若末位数字为4,则1,2为一组,且可以交换位置,3,0,5中取2个数字,则有(个)五位数,所以全部合理的五位数共有(个)。
点评:对于相邻问题,要用整体思想解决,本题中1,2相邻,应把1,2两个数看成一个数。
(9)组成没有重复数字的五位数中十位数字大于百位数字的有多少个?
解析:在组成的无重复数字的600个五位数中,十位数字大于百位数字的刚好占了,满足要求的五位数共有300个。
点评:顺序固定问题用除法。
(10)组成没有重复数字的五位数,由小到大的排列,21350是第多少个数字?
解析:万位是1的五位数有(个);万位是2、千位为0的五位数有(个);万位是2、千位为1、百位为0的五位数有(个);万位是2、千位为1、百位为3、十位为0或4的五位数有(个)。
因此,在21350的前面共有154个数字,所以21350是第155个数。
点评:解题时,必须认真审题,弄清题目的条件、结论,分类要有明确的标准,做到不重不漏,要重点抓住“类”字,应用时要注意“类”及“类”之间的独立性和并列性。

希望可以帮到你~~
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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仙人哥
2015-10-22 · 知道合伙人情感行家
仙人哥
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深圳职业技术学院商务英语专业,五金机械行业12年产品设计与外贸业务经验,现任工程部经理。

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同学,你好!

这是一道排列组合的数学题,解法如下:

  1. 第一位数可以是除0以外的其他4个数。

  2. 第二位数可以是除第一位数排过以外的另外4个数。

  3. 第三位数可以是除第一二位数排过以外的另外3个数。

  4. 第四位数可以是除第一二三位数排过以外的另外2个数。

  5. 第五位数只能是前面四位数排完以后剩下的唯一的一个数。

根据排列组合的乘法原理,共计排列方法为:4*4*3*2*1=96种。

祝你学习进步!

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巨蟹燕子的天空
2015-10-22 · TA获得超过879个赞
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4×4×3×2×1=96
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冒枋蕙rM
2015-10-22 · TA获得超过459个赞
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N
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百度网友3351492
2015-10-22
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