Question

关于隐微分法

我看的第一个解释隐微分法的例题是已知y＾2＋xy＋3x＝9 求dy／dx
可是我一直觉得为什么等号左侧的导数和右侧的一样 右侧是一个数啊
可以很形象立体深入的讲一下么，从几何意义上讲

Answer 1

这个函数实际上是一个二元函数，f(x,y)=3x+xy+y^2-9=0

从几何意义上看，这个函数的图象就是f(x,y)=0这个方程的解的有序数对(x,y)表示的点的集合，而dy/dx就是某点上的切线斜率，在微积分上叫做二元函数相对x方向上的偏导数

就拿你的这个函数为例，它的图像是这样的

解出来的dy/dx=(-y-3)/(2y+x)

在图中也能看出，图像交点处讨论图象的斜率没有意义，因此在(6,-3)处该函数不可导，在方程上看这一点的坐标符合2y+x=0，即dy/dx 无意义

Answer 2

隐微分法:通过把函数每一项分别微分的方法解出隐函数自变量的导数的过程，欲求的导数表达成一个符号，然后再解该符号的结果式.
如:知道dy/dx
利用隐微分法
根号下x+y=1+x^2
y^2
解:√(x+y)=1+x^2y^2
两边对x求导:
1/[2√(x+y)]×(x+y)'=0+2xy^2+x^2×2y×y'
1/[2√(x+y)]×(1+y')=2xy^2+x^2×2y×y'
y'=[4xy^2×√(x+y)-1]/[1-4x^2y×√(x+y)]

Answer 3

因为有个等号在连接嘛

显然左边等于右边

那么导数也是相等的

你说右边是一个数

其实左边也是等于右边等于一个数啊

从几何意义上讲都不知道怎么说啊

你就看有等号连接着来实现这一结果的吧