Question

八年级的几何题，在线等了24小时，还无人给出满意的答案,高手在哪里？？？？

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Answer 1

做点M关于直线OB的对称点E，连接MP，则MP=PE

在做点N关于直线OA的对称点F，连接FQ，则FQ=NQ

连接EF分别交OB、OA与P、Q

∵PE=MP、FQ=NQ

∴y=MP+PQ+QN=EP+PQ+FQ

∴当M、P、Q、N四点共线时，y最小

∵∠O=30º;，NF⊥OA，∵∠ONF=60º;

设∠OPM=α，∠QNF=β，则∠QPN=α,∠F=β

∴∠1=30º;+α，∠2=60º-β，且60º+α+β=180º

利用以上三个等式消去α、β得∠1-∠2=90º

Answer 2

MP+PQ+QN最小时，M与Q重合，N与P重合，∠1=∠2+30°