Question

高中数学, 已知函数f(x)=a-1/|x|

(1)求证：函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数
(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围
(3)若函数y=f(x)在[m,n]上的值域为[m,n](m≠n),求实数a的取值范围

只需做第三题
帮帮忙啦
Orz
好有加分

Answer 1

y=f(x)在(0,+∞)上是增函数，在(-∞，0)上是减函数，在0无意义。
于是，0<m<n或。
（1）若0<m<n，则此时f(x)=a-1/x,f(m)=m,f(n)=n,即x2-ax+1=0在(0,+∞)有两个根，得a>2
（2）若m<n<0，则此时f(x)=a+1/x,f(m)=n,f(n)=m,得a+1/m=n,a+1/n=m,两式相减，得mn=1,得a=0
综上，a=0或a>2