Question

几个简单的求导问题 ~

1 已知f(x)=sinx/x，则f'(x)=______________--
2 f(x)=x^2-1/x^2+1 求导
3 f(x)=2倍根号下x*sinx+cosx 求导
4 求经过点M(0,-2)且与曲线f(x)=2x^3-x+2相切的切线方程
5 在曲线y=1/1+x^2上求一点，使通过该点的切线平行于x轴，并求切线方程
6 已知函数y=(5x-4)^3，则f'(x)=__________
7 已知f(x)=sin^2(2x)，则f'(x)=__________
8 (1g5x)'=_________
9 y=(2x+3)^3求导
10 y=sin(2x+π/3)求导
11 y=(2+5x)^10/x求导
12 y=xcos(2x+π/2)sin(2x+π/2)

Answer 1

1 已知f(x)=sinx/x，则f'(x)= (cosx-xsinx)/x²；
2 f(x)=x^2-1/x^2+1 求导f'(x)=2x+2/x³；
3 f(x)=2倍根号下x*sinx+cosx 求导：
f'(x)=-xcosx/√(x*sinx+cosx) ；
4 求经过点M(0,-2)且与曲线f(x)=2x^3-x+2相切的切线方程
∵f‘(x)=6x²-1
∴ f‘(0)=6*0²-1=-1；
过点M(0,-2)方程：Y-Y0=k(X-X0)
y-(-2)=-1(x-0)
x+y+1=0;
5 在曲线y=1/1+x^2上求一点，使通过该点的切线平行于x轴，并求切线方程
∵y'=[1/(x²+1)]'=2x/(x²+1)²
y'=[1/(x²+1)]'=2x/(x²+1)²=0
x=0,
==>y=1/(x²+1)=1/(0+1)=1;
该点为（0，1）;
切线平行于x轴，即斜率K=0;
∴切线方程：
Y-Y0=k(X-X0)
y-1=0(x-0)
y-1=0;

6 已知函数y=(5x-4)^3，则f'(x)=15(5x-4)²；
7 已知f(x)=sin^2(2x)，则f'(x)=2·2sin(2x)cos(2x)=2sin4x;
8 (1g5x)'=(ln5x/ln10)'=1/(xln10)；
9 y=(2x+3)^3求导:y’=(2x+3)^3=6(2x+3)²；
10 y=sin(2x+π/3)求导
y‘=2cos(2x+π/3);
11 y=(2+5x)^10/x求导
y'=[50x(2+5x)^9-(2+5x)^10]/x²
=(2+5x)^9(100+250/x-1/x²);
12 y=xcos(2x+π/2)sin(2x+π/2)
y'=[x/2·2cos2(x+π/4)sin2(x+π/4)]'
=[x/2·sin4(x+π/4)]'
=[x/2·sin(4x+π)]'
=1/2·sin(4x+π)]+x/2·4cos(4x+π)
=1/2·sin(4x+π)]+2xcos(4x+π);

##

Answer 2

在哪儿？

1.cosx/x-sinx*(1/(x方))
2.2x+2(1/x立方)
3.（xcosx）/根号（xsinx+cosx）
4.5.
6.15*(5x-4)方
7.4*sin2x*cos2x=2sin4x
8.公式忘了
9. 6*（2x+3）方
10.2cos(2x+π/3)
11.(50(2+5x)^9/x)-((2+5x)^10/x方)
12.-0.5sin4x-2xcos4x