Question

已知抛物线y=-x2+bx+c与x交于点a(m-2,0)和b(2m 1,0)a在b左侧，与y交于

，顶点为P对称轴为x=1

Answer 1

解：（1）由已知对称轴为x=1，得-b2×(-1)=1， ∴b=2，
抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（m-2，0）和B（2m+1，0），
即-x2+2x+c=0的解为m-2和2m+1，
（m-2）+（2m+1）=2，
3m=3，
m=1，
将m=1代入（m-2）（2m+1）=-c得，
（1-2）（2+1）=-c，
∴c=3，
∴m=1，c=3，
抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
（21，4），C（0，3），
O，B，P，C构成多边形的周长L=OB+BP+PC+CO，
∵线段OB平移过程中，OB、PC长度不变，
∴要使L最小，只需BP+CO最短，
如图，平移线段OC到BC′，四边形OBC′C是矩形，
∴C′（3，3），
作点P关于x轴（或OB）对称点P′（1，-4），
连接C′P′与x轴交于点B′，
设C′P′解析式为y=ax+n，
∴a+n＝-43a+n＝3，解得a＝72n＝-152， x1+x2=-（k-2），x1x2=-1，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（k-2）2+4，
∴当k=2时，（x1-x2）2的最小值为4，即|x1-x2|的最小值为2，
∴x2-1=0，x1=1，x2=-1，即y1=4，y2=0，
∴当|x1-x2|最小时，抛物线与直线的交点为M（-1，0），N（1，4）；
（3）O（0，0），B（3，0），P（y=72x-152，
当y=0时，x=157，
∴B′（157，0），
又3-157=67，
故点B向左平移67，平移到B′，
同时，点O向左平移67，平移到0′（-67，0）．
即线段OB向左平移67时，周长L最短，
此时，线段BP，CO之和最短为P′C′=72+22=53，O′B′=OB=3，CP=2，
∴当线段OB向左平移67，即点O平移到O′（-67，0），点B平移到B′（157，0）时，周长L最短为53+2+3．

Answer 2

是抛物线