Question

高三数学解析几何

Answer 1

解：AF₁=√[(12-0)²+(2-7)²]=13
BF₁=√[(12-0)²+(2+7)²]=15
设AF₂=x，BF₂=y，则。
│AF₁│+│AF₂│=│BF₁│+│BF₂│
13+x=15+y
x-y=2
∴│AF₂│-│BF₂│=2
∴F₂的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的一侧。
∵A(0,7)，B(0,-7)
∴F₂的轨迹在x轴的下面
设F₂的轨迹方程为y²/a²-x²/b²=1（a＞0，b＞0，a＜c）（y＜0），则。
c²=a²+b²
7²=(2/2)²+b²
b²=48
∴F₂的轨迹方程为y²-x²/48=1（y＜0）
答∶F₂的轨迹方程为y²-x²/48=1（y＜0）。