Question

怎么解三元一次方程，多写几种题型，一定要把我交会。谢谢！

Answer 1

思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.
步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把
这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.
灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.
例如:解下列三元一次方程组
分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得,
5x+3(2x-7)+2z=2
5x+6x-21+2z=2
解二元一次方程组,得:
把x=2代入①得,y=-3
例2.
分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单.
解:①+②得,5x+y=26④
①+③得,3x+5y=42⑤
④与⑤组成方程组:
解这个方程组,得
把代入便于计算的方程③,得z=8
注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次.
能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.
例如:解下列三元一次方程组
分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程
的两边分别相加解决较简便.
解:①+②+③得:2(x+y+z)=30
x+y+z=15④
再④-①得:z=5
④-②得:y=9
④-③得:x=1
∴ z=5
y=9
x=1
分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值.
解:由①设x=3k,y=2k
由②设z=y=×2k=k
把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得
3k+2k+k=66,得k=10
∴x=3k=30
y=2k=20
z=k=16

Answer 2

如果你会二元一次方程组的话就简单了，先用加减法将三元一次方程转化为二元一次方程，然后用二元一次方程解法解出即可，例：a+b+c=4 ①

2a+3b+c=7 ②
4a+c=6 ③
①*3-②得
3a+3b+3c-2a-3b-c=12-7
a+2c=5 ④
然后联立③④得出二元一次方程组a+2c=5④
4a+c=6③
在用二元一次方程加减法解得
③*2-④
8a+2c-a-2c=7
7a=7
a=1
再用代入法解的a=1
b=1
c=2

请采纳，谢谢，不懂还可以再问

Answer 3

也没有多少题型啊 只有一种
举个例子：
x+y+z=17 ①
2x+3y+4z=20 ②
3x+5y+6z=32 ③
那么你可以用两种方法来解答：
第一种方法 整体代入法
①可以知道x、y、z的和为17

整体代入②可以得到
x+2y+3z=3 ④因为2x+3y+4z=x+y+z+（x+2y+3z）=①+x+2y+3z=20
整体代入③可以得到
2x+4y+5z=15 ⑤因为3x+5y+6z=x+y+z+（2x+4y+5z）=①+（2x+4y+5z）=32
通过④减①可以得出y+2z=-14
①×2可得2x+2y+2z=34 ⑥
⑥减⑤可得-2y-3z=19
这两个只含有y、z的式子联合起来你就能解出y、z的值

最后代入①、②、③、④、⑤或⑥求解即可

Answer 4

16x+3y+2z=25和31x+5y+3z=42的三元一次方程解

Answer 5

二元一次方程你会不会？

追问

会

追答

这就好办了， 三元一次方程也是同样的道理。
就那下面方程组来说：
x+2y+z=7 ①
2x-y+3z=7 ②
3x+y+2z=18 ③
解方程
①+②×2得：5x+7z=21 ④ 消掉y化简为二元一次方程
②+③得：x+z=5 ⑤

解二元一次方程
5x+7z=21
x+z=5

解得 x=7，z=-2
再把x，z的值代入任意的方程解得y值即可！