Question

抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)过点A(1,-3),B(3,-3),C(-1,5),顶点为M点。

抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)过点A(1,-3),B(3,-3),C(-1,5),顶点为M点。
1该抛物线的解.
2试判断抛物线上是否存在点P，使角POM=90°。若不存在，说明理由，若存在，就出P点坐标。

速度啊 啊 啊啊 啊啊啊啊 啊·······

Answer 1

解：（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），代入y=ax2+bx+c 中，

得{a+b+c=-39a+3b+c=-3a-b+c=5，解得{a=1b=-4c=0，

∴y=x2-4x，即y=（x-2）2-4，∴顶点M（2，-4）．（5分）

（2）设抛物线上存在一点P，使OP⊥OM，其坐标为（m，m2-4m），

过P作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．

则∠POE+∠MOF=90°，∠POE+∠EPO=90°，

∴∠EPO=∠FOM，

∵∠OEP=∠MFO=90°，

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．即（m2-4m）：2=m：4．

解得m1=0（舍去），m2=9/2．

故抛物线上存在一点P，使∠POM=90°，P点的坐标为（9/2，9/4）．（8分）