Question

高数题目，希望大家帮助我

Answer 1

设曲线方程 x=t+arctant+1；y=t³+6t+1;
①.求t=1处的切线方程和法线方程【原题是求x=1处的切线方程和法线方程，似乎有错；因为由1=t+arctant+1，得t+arctant=0，这是一个超越方程，无法解出相应的
t值；】②。求t=1时的d²y/dx².
解：①dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(3t²+6)/[1+1/(1+t²)]=3(t²+2)(1+t²)/(t²+2)=3(1+t²)
故当t=1时dy/dx=y'=6; 又t=1时x=2+π/4; y=8；
故t=1处的切线方程为y=6(x-2-π/4)+8=6x-4-2π/3.
t=1处的法线方程为y=-(1/6)(x-2-π/4)+8=-(1/6)x+25/3+π/24.
②.dy/dx=y'=3(1+t²)；
d²y/dx²=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)=6t/[1+1/(1+t²)]=6t(1+t²)/(t²+2)
故当t=1时y''=12/3=4.