Question

y=x+x分之1在1到正无穷上为增函数怎么证明

Answer 1

如果你学过导数，那么证明过程非常简单：
证：
y=x+ 1/x
y'=1-1/x²
x≥1，则0<1/x²≤1
y'=1-1/x²≥0，函数在[1，+∞)上是增函数。
如果没学过导数，可以用定义证，步骤麻烦些：
证：
令f(x)=y=x+ 1/x，设1≤x1<x2
f(x2)-f(x1)
=x2+1/x2 -x1 -1/x1
=(x2-x1) -(1/x1-1/x2)
=(x2-x1)-(x2-x1)/(x1x2)
=(x2-x1)[1- 1/(x1x2)]
x2>x1，x2-x1>0
x2>x1≥1，则x1x2>1，0<1/(x1x2)<1
1- 1/(x1x2)>0
(x2-x1)[1- 1/(x1x2)]>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
函数在[1，+∞)上是增函数。