Question

一道不会的初二数学题!~

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，F是垂足，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.
（1）求证：AE=CD
（2）AC=12cm，求BD的长.

Answer 1

∵CF⊥AE，∴∠EFC=90°
∴∠FCE+∠FEC=90°
又∠EAC+∠FEC=90°
所以∠FCE=∠EAC ①
又易知∠DBC=∠BCA=90° ②
BC=CA ③
所以由①②③推得△DBC≌△ECA（ASA）
所以AE＝CD

（2）因为AC=12cm
所以BC＝12cm
∵E为BC中点
所以EC=6cm
又EC=DB（对应边相等）
所以DB=6cm

Answer 2

由题意知角EFC=90°所以角BCD=角EAC 所以三角形DBC全等于三角形ECA 得出AE=CD
因为BD/BC=EC/AC所以BD可求=6

Answer 3

因为CF垂直AE，所以角AFC=90度。
角CAF+角ACF=90度，角ACF+角BCD=90度。所以角CAF=角BCD。
因为角DBC=ECA，角CAF=角BCD，BC=AC，所以三角形DBC与三角形ACE为全等三角形，所以AE=CD.

AC=BC=12,E为BC中点，所以EC=6，又因为三角形DBC与三角形ACE为全等三角形，所以BD=EC=6cm.