Question

急~~函数f(x)=x^3-6 kx+3k在区间(0,1)内有最小值,求实数k的取值范围

Answer 1

因为f(x)=x^3-6kx+3k

所以f'(x)=3x^2-6k，很明显可以看出k=0的时候f(x)单调递增；k≠0的时候先增再减后增

因为函数f(x)=x^3-6 kx+3k在区间(0,1)内有最小值（千万注意，(0,1)是开区间的）

即函数f'(x)=3x^2-6k在区间(0,1)内有零点，且必须是在零点左边f'(x)<0,在零点右边f'(x)>0

即f'(x)=0的较大的零点在(0,1)内，即k≥0,较大零点x=√(2k)∈(0,1)

则k∈(0,1/2)

Answer 2

这个题目有问题呀。这种三次函数怎么可能有最小值？
当x趋于负无穷的时候函数值肯定也趋于负无穷，是发散的。