Question

已知抛物线y^2=4x的焦点为F，过点(-1,0)的直线交抛物线与A，B，A关于x轴对称点为D，求证F在直线BD上

Answer 1

F（1,0），设直线为y=k(x+1),与抛物线方程联立，整理得k^2x^2+(2k^2+4)+k^2=0，设A(x1,y1) B(x2,y2) D为（x1,-y1) x1+x2=-(2k^2+4)/k^2，x1x2=1 y1y2=k(x1+1)k(x2+1)=4 y1+y2=-4/k，直线BD：y-y2=(y2+y1)/(x2-x1)*(x-x2)(点斜式），即y-y2=4/（y2-y1)*(x-y2^2/4),令y=0，则x=1,所以F（1,0）在直线BD上。 该题为2010年全国I数学卷的21题。