Question

高一数学 关于函数概念。若函数f(x)的定义域是【-2，4】，则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是多少

我知道答案是【-2，2】，但是为什么呢

Answer 1

f（-x）的定义域是什么
（-x）是【-2,4】，那么x就是【-4，2】，对吧？
所谓g（x）的定义域，就是x的取值范围能够同时符合f（x）和f（-x）对x取值范围的要求
那么f（x）要求x在【-2，4】，f（-x）要求x在【-4，2】，现在x要同时满足这两个条件，
那么x就必须在【-2,2】范围内，这也就是g（x）的定义域了，如果x不在【-2,2】的范围内，那么则会产生f（x)或f（-x）不成立的后果

Answer 2

函数f(x)的定义域是【-2，4】
则-2<=x<=4 ;-2<=-x<=4
-4<=x<=2
取交集-2<=x<=2函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是【-2,2】

Answer 3

由题意；

x和-x都在【-2，4】

-2<=x<=4,
-2<=-x<=4,即，-4<=x<=2

求并集-2<=x<=2

g(x)的定义域[-2,2]

Answer 4

-2<=x<=4,-2<=-x<=4
得答案